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Déterminer la limite quand a tend vers l’infini de :
On tape :
limit(integrate(1/(x^2),x,2,a),a,+(infinity))
 On obtient (vérifier que a est formelle sinon faire purge(a)) :1/2 En effet ∫2a 1/x2 dx=1/2−1/a
 Donc ∫2a 1/x2 dx tend vers 1/2 quand a tend vers l’infini.
- Déterminer la limite quand a tend vers l’infini de :
On tape :
limit(integrate(x/(x^2-1)+log((x+1)/(x-1)),x,2,a),
 a,+(infinity)) On obtient (vérifier que a est formelle sinon faire purge(a)):+(infinity) En effet :
 ∫2a x/x2−1 dx=1/2(ln(a2−1)−ln(3)) et
 ∫2a ln(x+1/x−1) dx=ln(a+1)+ln(a−1)+a*ln(a+1/a−1)−3ln(3)
Donc quand a tend vers +∞ l’intégrale tend vers +∞.
- Déterminer la limite quand a tend vers 0 de :
limit(int(cos(x)/x,x,a,3a),a,0) On obtient (vérifier que a est formelle sinon faire purge(a)):ln(3) Pour trouver cette limite on encadre cos(x)/x car on ne connait pas 
la primitive de cos(x)/x.
 On sait que :
 1−2sin2x/2=cos(x)≤ 1 et
 sin2x/2≤ x2/4 donc,
 1−x2/2=cos(x)≤ 1 et
 1/x−x/2≤ cos(x)/x≤ 1/x
 Donc :
 ∫a3a(1/x−x/2) dx ≤ ∫a3acos(x)/x dx≤ ∫a3a1/x dx.
 ln(3)−9a2/4+a2/4 ≤ ∫a3acos(x)/x dx≤ ln(3).
 Donc ∫a3acos(x)/x dx tend vers ln(3) quand a tend vers 0.